Question

через точку Е лежащую вне окружности проведены два луча один из которых касается окружности в точке А а другой пересекает окружности в точках В и С ВЕ=9 СЕ=4. найдите АЕ.

Answer 1

Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть:

ЕА²=ВЕ*СЕ  ,  ЕА²=9*4=36   ⇒   ЕА=6

Answer 2

Давайте решим данную геометрическую задачу.

Поскольку луч VE касается окружности в точке A, то радиус окружности (RA) и отрезок AE являются перпендикулярными в точке касания. Аналогично, луч CE пересекает окружность, поэтому радиусы окружности (RB и RC) также перпендикулярны отрезкам BE и CE в точках B и C соответственно.

Из данной информации следует, что AE является высотой треугольника ABC, в котором AB является касательной к окружности в точке A, а BC является хордой окружности.

Известно, что BE = 9 и CE = 4. Пусть x обозначает длину отрезка AE.

Так как радиус и касательная, проведенная из точки касания, перпендикулярны, то прямоугольный треугольник ABE и прямоугольный треугольник ACE подобны треугольнику ABC.

Используя подобие треугольников, можно записать следующее уравнение:

AB / AE = AE / AC

По условию задачи, AB = BE = 9 и AC = CE = 4. Подставляя значения, получаем:

9 / x = x / 4

Перемножим обе части уравнения:

9 * 4 = x * x

36 = x^2

Теперь найдем квадратный корень от обеих частей:

x = √36

x = 6

Таким образом, AE = 6.