Question

ПОМОГИТЕ ПЛЗ НЕ РЕШУ УБЬЮТ!!!!!!!!!!! Диагонали равносторонней трапеции перпендикулярны, а средняя линия равна 10 см. Найдите площадь четырехугольника (см2), вершинами которого являются середины сторон трапеции.

Answer 1

Ответ:

50 см2.

Объяснение: Извини , без рисунка.

Можно заметить, что высота трапеции равна средней линии, т.е. 10.

Площадь трапеции равна произведению высоты на среднюю линию, т.е. равна 100.

Площадь искомой фигуры равна половине площади трапеции, стало быть, равна 50  см2.

Теперь по пунктам: 1)Пусть АВСД трапеция. О - точка пересечения лиагоналей.  М-середина меньшей диагонали , К - большей. Треугольники АОД и ВОС -прямоугольные равнобедренные. Их высоты равны половинам оснований. Сумма этих высот -высота трапеции. Значит высота равна средней линии.

2) Пусть средняя линия РЕ. Рассмотрим треугольник МЕД.  Площадь этого треугольник равна четверти площади ВСД (т.к. МЕ его средняя линия). Также и площадь РАК четверть площади АВД. Их сумма четверть площади трапеции. Также и сумма площадей ВРМ и КЕД.

Сумма площадей всех перечисленных треугольников = половина площади трапеции. Но площадь искомой фигуры - это площадь трапеции без площадей этих четырех треугольников.

Answer 2

Диагональ делит выпуклый четырехугольник на два треугольника с общим основанием. Средние линии этих треугольников параллельны и равны половине общего основания. Следовательно середины сторон выпуклого четырехугольника являются вершинами параллелограмма (Вариньона).

Стороны параллелограмма Вариньона равны половинам диагоналей четырехугольника. Угол параллелограмма Вариньона равен углу между диагоналями четырехугольника.

Диагонали равнобедренной трапеции равны. Искомая фигура - параллелограмм с прямым углом и равными сторонами - квадрат. Диагональ этого квадрата - средняя линия трапеции, 10 см.

Площадь квадрата = 1/2 d^2 =100/2 =50 (см^2)

Answer 3

Хорошо, я помогу вам решить эту задачу. Для начала, давайте восстановим условие задачи:

У нас есть равносторонняя трапеция, и диагонали этой трапеции перпендикулярны. Мы знаем, что средняя линия трапеции равна 10 см.

Давайте обозначим длину средней линии трапеции как "m" (m = 10 см).

Зная, что трапеция равносторонняя, мы можем также сказать, что диагонали равны. Обозначим длину диагоналей как "d" (d = d1 = d2).

Также давайте обозначим длину верхнего основания трапеции как "a" и нижнего основания как "b".

Теперь, чтобы найти площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон трапеции, нам нужно знать длины этих сторон.

Для равносторонней трапеции с диагоналями, перпендикулярными друг другу, и известной длиной средней линии существует следующая формула:

d^2 = a^2 + 4 * m^2

Теперь мы можем найти длину диагоналей:

d^2 = a^2 + 4 * m^2 d^2 = a^2 + 4 * 10^2 d^2 = a^2 + 400

Так как трапеция равносторонняя, то a и b равны, поэтому мы можем записать:

a + b = 2 * m

Теперь найдем площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон трапеции.

Площадь четырехугольника = (a * m) / 2

Подставим значение a:

a = 2 * m - b a = 2 * 10 - b a = 20 - b

Теперь подставим это значение a в формулу для площади:

Площадь четырехугольника = ((20 - b) * 10) / 2 Площадь четырехугольника = (200 - 10b) / 2 Площадь четырехугольника = 100 - 5b

Теперь нам нужно найти значение b. Для этого воспользуемся уравнением для диагоналей:

d^2 = a^2 + 400

Зная, что a = 20 - b, запишем:

d^2 = (20 - b)^2 + 400 d^2 = 400 - 40b + b^2 + 400 d^2 = b^2 - 40b + 800

Также у нас есть, что d^2 = a^2 + 400:

b^2 - 40b + 800 = a^2 + 400 b^2 - 40b + 400 = a^2 (b - 20)^2 = a^2

Так как трапеция равносторонняя, a = b, и мы можем записать:

(b - 20)^2 = b^2 b^2 - 40b + 400 = b^2 40b = 400 b = 10

Теперь мы знаем значение b, и можем найти площадь четырехугольника:

Площадь четырехугольника = 100 - 5b Площадь четырехугольника = 100 - 5 * 10 Площадь четырехугольника = 100 - 50 Площадь четырехугольника = 50 кв. см

Таким образом, площадь четырехугольника равна 50 квадратным сантиметрам.