Question

ПОМОГИТЕ !!! Если что v это корень Биссектриса угла прямоугольника делит его диагональ в отношении 2: 3, а радиус описанной окружности равен 3v13 см. Найдите площадь прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

216 см²

Объяснение:

ΔКМТ - прямоугольный. По теореме, биссектриса делит гипотенузу на отрезки, пропорциональные катетам.

МЕ/ТЕ=КМ/КТ=2/3

КМ=2х см;  КТ=3х см, по теореме Пифагора

МТ²=КМ²+КТ²;  (6√13)²=(2х)²+(3х)²:  468=4х²+9х²;  13х²=468;  х²=36;  х=6.

КМ=6*2=12 см,  КТ=6*3=18 см.

S=12*18=216 см².

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства биссектрисы угла прямоугольника и свойства описанной окружности.

Пусть прямоугольник имеет стороны a и b, а диагональ равна d.

Согласно свойствам биссектрисы угла, она делит диагональ прямоугольника на отрезки, равные ее собственной длине. Пусть x - длина одного отрезка, тогда второй отрезок равен 2x (потому что отношение длин равно 2:3).

Таким образом, получаем уравнение: x + 2x = d 3x = d x = d/3

Теперь мы можем найти площадь прямоугольника, используя известное соотношение между площадью прямоугольника и его диагональю: Площадь = (a * b) / 2 = (d * x) / 2 = (d * (d/3)) / 2 = d^2 / 6

Осталось найти значение диагонали d. Мы знаем, что радиус описанной окружности (R) равен 3 * sqrt(13) см. Также известно, что для прямоугольника с диагональю d и радиусом описанной окружности R выполняется следующее соотношение: R = d / 2

Теперь можем найти d: d = 2 * R = 2 * 3 * sqrt(13) = 6 * sqrt(13) см

И, наконец, найдем площадь прямоугольника: Площадь = (6 * sqrt(13))^2 / 6 = (36 * 13) / 6 = 72 см^2

Таким образом, площадь прямоугольника равна 72 квадратных сантиметра.