Question

Даны точки А(4;9;-1), В(3;2;5), С(-4;-5;4) и D(-3;2;-2). Указать среди векторов равные векторы.​

Answer 1

Ответ:

AB и DC, BA и CD, AD и BC, DA и CB

Объяснение:

Чтобы найти координаты вектора, нужно от координат конца отнять соответствующие координаты начала. Очевидно, что при смене местами начала и конца вектора, например ВС, у нового, в этом случае СВ, соответвующие координаты будут равны по модулю и противоположны по знаку.

АВ(3-4; 2-9; 5+1), АВ(-1; -7; 6), => BA(1; 7; -6)

AC(-4-4; -5-9; 4+1), AC(-8; -14; 5) => CA(8; 14; -5)

AD(-3-4; 2-9; -2+1), AD(-7; -7; -1) => DA(7; 7; 1)

ВС(-4-3; -5-2; 4-5), ВС(-7; -7; -1) => CB(7; 7; 1)

BD(-3-3; 2-2; -2-5), BD(-6; 0; -7) => DB(6; 0; 7)

CD(-3+4; 2+5; -2-4), CD(1; 7; -6) => DC(-1; -7; 6)

Равные векторы имеют равные координаты, такие пары AB и DC, BA и CD, AD и BC, DA и CB.

Answer 2

Для определения равных векторов, нужно сравнить их координаты. Векторы равны, если их соответствующие координаты равны.

Дано четыре вектора:

1. Вектор AB = (3 - 4, 2 - 9, 5 - (-1)) = (-1, -7, 6)
2. Вектор AC = (-4 - 4, -5 - 9, 4 - (-1)) = (-8, -14, 5)
3. Вектор AD = (-3 - 4, 2 - 9, -2 - (-1)) = (-7, -7, -1)
4. Вектор BC = (-4 - 3, -5 - 2, 4 - 5) = (-7, -7, -1)

Теперь сравним векторы между собой:

AB и AC имеют разные координаты, поэтому они не равны. AB и AD имеют разные координаты, поэтому они не равны. AB и BC имеют одинаковые координаты (-1, -7, 6), поэтому они равны.

Таким образом, среди данных векторов вектор AB и вектор BC являются равными.