Question

Найдите координаты точки пересечения прямых 2x-5y-7=0 -x+3y+8=0

Answer 1

Ответ:

(-19; -9) - точка пересечения данных прямых.

Объяснение:

Выразим из второго уравнения х. Перенесем х в правую часть уравнения. Получим х=3у+8 (*). Теперь подставим х в первое уравнение. Получаем:

2(3у+8)-5у-7=0

6у+16-5у-7=0

6у-5у+16-7=0

у=7-16

у=-9

Подставим в (*) значение у.

х=3*(-9)+8

х=-27+8

х=-19

Точкой пересечения прямых  2x-5y-7=0 и -x+3y+8=0 будет (-19; -9).

Answer 2

Для найти координаты точки пересечения прямых, нужно решить систему уравнений, составленную из уравнений данных прямых.

Система уравнений выглядит следующим образом:

1. 2x - 5y - 7 = 0
2. -x + 3y + 8 = 0

Есть несколько способов решить эту систему. Один из них - метод замены или метод сложения/вычитания. Воспользуемся методом сложения/вычитания:

1. Домножим первое уравнение на 3, чтобы сделать коэффициент при y равным -15 (как во втором уравнении): 3*(2x - 5y - 7) = 3*0 6x - 15y - 21 = 0

2. Теперь сложим полученное уравнение с вторым уравнением, чтобы устранить переменную y: (6x - 15y - 21) + (-x + 3y + 8) = 0 + 0 6x - 15y - x + 3y - 21 + 8 = 0 5x - 12y - 13 = 0

3. Решим полученное уравнение относительно x: 5x - 12y - 13 = 0 5x = 12y + 13 x = (12y + 13) / 5

4. Подставим выражение для x в первое уравнение и решим его относительно y: 2x - 5y - 7 = 0 2((12y + 13) / 5) - 5y - 7 = 0 (24y + 26) / 5 - 5y - 7 = 0 24y + 26 - 25y - 35 = 0 -y - 9 = 0 y = -9

5. Теперь, найдя y, подставим его в уравнение для x: x = (12y + 13) / 5 x = (12 * (-9) + 13) / 5 x = (-108 + 13) / 5 x = -95 / 5 x = -19

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (-19, -9).