Question

в равнобедренной трапеции меньшее основание равно 4 см, боковая сторона — 6 см, а один из углов трапеции равен 60 градусов. найдите площадь трапеции

Answer 1

Ответ:

21√3 см²

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ=6 см,  МР=4 см, ∠К=∠Т=60°. Найти S(КМРТ).

Проведем высоты МС и РН, рассмотрим ΔРНТ - прямоугольный.

∠Т=60°, ∠ТРН=90-60=30°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°.

Если катет лежит против угла 30°, он равен половине гипотенузы, значит, ТН=КС=1/2 РТ = 3 см.

Найдем РН по теореме Пифагора

РН=√(РТ²-ТН²)=√(36-9)=√27=3√3 см.

СН=МР=4 см.

КТ=3+4+3=10 см.

S=(КТ+МР)/2*РН=(10+4)/2*3√3=21√3 см²

Answer 2

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, используем следующую формулу:

Площадь трапеции = ((a + b) * h) / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

В данном случае, у нас есть меньшее основание a = 4 см, боковая сторона равна b = 6 см, и угол α = 60 градусов.

Чтобы найти высоту (h) трапеции, можно воспользоваться тригонометрическим соотношением синуса для прямоугольного треугольника:

sin(α) = h / b.

Тогда, высота (h) равна:

h = b * sin(α) = 6 см * sin(60°) = 6 см * √3 / 2 ≈ 5.196 см.

Теперь, можем найти площадь трапеции:

Площадь = ((a + b) * h) / 2 = ((4 см + 6 см) * 5.196 см) / 2 = (10 см * 5.196 см) / 2 = 51.96 см².

Ответ: Площадь равнобедренной трапеции составляет 51.96 квадратных сантиметров.