Question

в равнобедренной трапеции меньшее основание равно 4 см, боковая сторона — 6 см, а один из углов трапеции равен 60 градусов. найдите площадь трапеции

Answer 1

Ответ:

21√3 см²

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ=6 см,  МР=4 см, ∠К=∠Т=60°. Найти S(КМРТ).

Проведем высоты МС и РН, рассмотрим ΔРНТ - прямоугольный.

∠Т=60°, ∠ТРН=90-60=30°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°.

Если катет лежит против угла 30°, он равен половине гипотенузы, значит, ТН=КС=1/2 РТ = 3 см.

Найдем РН по теореме Пифагора

РН=√(РТ²-ТН²)=√(36-9)=√27=3√3 см.

СН=МР=4 см.

КТ=3+4+3=10 см.

S=(КТ+МР)/2*РН=(10+4)/2*3√3=21√3 см²

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренной трапеции, нам нужно знать её основания и высоту. Давайте обозначим данные:

Меньшее основание (нижнее основание) = 4 см Боковая сторона (расстояние между основаниями) = 6 см Угол между боковой стороной и меньшим основанием = 60 градусов.

Чтобы найти высоту трапеции, давайте разобьем её на два равнобедренных треугольника, используя высоту как отрезок, проходящий через вершину трапеции и перпендикулярно к основаниям.

Теперь обозначим высоту как 'h'. В результате разбиения трапеции на два треугольника, каждый из них стал прямоугольным с катетами 'h/2' (половина высоты) и '6 см' (половина боковой стороны). Кроме того, у одного из таких треугольников угол между катетами равен 60 градусам.

Теперь, мы можем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника. В данном случае, нам пригодится соотношение тангенса:

тангенс(60 градусов) = противолежащий катет (h/2) / прилежащий катет (6 см)

Тангенс 60 градусов равен √3, поэтому:

√3 = (h/2) / 6

Теперь найдем высоту 'h':

h/2 = 6 * √3

h = 2 * 6 * √3

h = 12 * √3

Теперь, когда у нас есть значение высоты 'h', мы можем найти площадь трапеции:

Площадь трапеции = (сумма оснований * высота) / 2

Площадь трапеции = ((4 см + 6 см) * 12 * √3) / 2

Площадь трапеции = (10 см * 12 * √3) / 2

Площадь трапеции = 60 * √3 кв.см

Полученная площадь трапеции составляет приблизительно 103,92 квадратных сантиметра (округляя до двух десятичных знаков).