Question

В треугольнике АВС, угол С= 90° cos А= 0,8, ВС = 6. Найти АВ.

Answer 1

cosA = 0,8, тогда AC — прилежащий катет, BC = 6 — противолежащий катет, AB — гипотенуза.

Применим основное тригонометрическое тождество:

$sin^2\alpha +cos^2\alpha =1$

Выразим из него синус угла:

$> </p> <p>Подставим значения:</p> <p><img src=$

Применим формулу для нахождения синуса угла:

$sin\alpha =\frac{b}{c}$,

где b — противолежащий катет, c — гипотенуза.

Выразим из нее гипотенузу:

$c=\frac{b}{sin\alpha}$

Подставим значения?

$AB=\frac{BC}{sinA}=\frac{6}{0,6}=\frac{60}{6}=10$

Ответ: AB = 10.

Answer 2

Для решения задачи в треугольнике АВС, мы можем использовать теорему Пифагора, так как угол С прямой (90°).

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Пусть АВ - гипотенуза треугольника, ВС и АС - катеты. Тогда:

АС^2 + ВС^2 = АВ^2

Учитывая, что cos(A) = Adjacent/Hypotenuse = АС/АВ, и дано, что cos(A) = 0,8, мы можем выразить длину катета АС:

АС = cos(A) * АВ = 0,8 * АВ

Теперь, мы знаем значения ВС и АС:

АС^2 + ВС^2 = АВ^2

(0,8 * АВ)^2 + 6^2 = АВ^2

0,64 * АВ^2 + 36 = АВ^2

0,36 * АВ^2 = 36

АВ^2 = 36 / 0,36

АВ^2 = 100

АВ = √100

АВ = 10

Таким образом, длина стороны АВ равна 10.