Question

Средняя линия трапеции ABCD равна 16 см, её основания относятся как 3:5. Угол А равен 30 градусов, сторона AB равна 15 см. Найдите площадь

Answer 1

Ответ:

120 см²

Объяснение:

Проведем высоту ВН и  среднюю линию КТ,   КТ=16 см.  

S=KT*BH

ΔАВН - прямоугольный, ∠А=30°, значит ВН=1/2 АВ=15:2=7,5 см.

S=KT*BH=16*7,5=120 (см²)

(Отношение оснований - лишние данные).

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте вначале найдем длины сторон трапеции ABCD.

Пусть сторона AB равна 15 см, а основания AD и BC относятся как 3:5. Пусть x - длина AD, а y - длина BC.

Так как основания относятся как 3:5, то можно записать уравнение:

x/y = 3/5

Также, мы знаем, что средняя линия трапеции равна 16 см. Формула для средней линии трапеции:

Средняя линия (m) = (AB + CD) / 2

16 = (15 + (x + y)) / 2 32 = 15 + (x + y) x + y = 32 - 15 x + y = 17

Теперь у нас есть два уравнения:

x/y = 3/5 x + y = 17

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y.

Умножим оба части первого уравнения на 5:

5x = 3y

Теперь выразим x через y из второго уравнения:

x = 17 - y

Подставим это значение x в уравнение 5x = 3y:

5(17 - y) = 3y

Раскроем скобку:

85 - 5y = 3y

Теперь перенесем все y на одну сторону уравнения:

85 = 3y + 5y 85 = 8y

Разделим обе части на 8:

y = 85 / 8 y = 10.625

Теперь найдем значение x, подставив значение y во второе уравнение:

x = 17 - y x = 17 - 10.625 x = 6.375

Таким образом, длины сторон трапеции ABCD равны:

AB = 15 см AD = 6.375 см BC = 10.625 см CD = 15 см

Теперь, чтобы найти площадь трапеции, воспользуемся формулой:

Площадь трапеции (S) = (1/2) * (AB + CD) * m

где m - средняя линия.

Подставим значения:

S = (1/2) * (15 + 15) * 16 S = (1/2) * 30 * 16 S = 15 * 16 S = 240 см²

Ответ: Площадь трапеции ABCD равна 240 квадратных сантиметров.