Question

Найди в прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АС внешней угол при вершине А равен 120 градусов . Из вершины прямого угла проведена высота ВН. Найти углы углы треугольника АВН. Доказать что АВ больше АН

Answer 1

Ответ:

===================================

Объяснение:

Answer 2

Для начала, найдем углы треугольника АВН. Угол ВАН будет равен 90°, так как это прямой угол (поскольку ВН - высота, она перпендикулярна к основанию АВ). Также, угол ВАВ будет равен 90°, так как угол при вершине А в прямоугольном треугольнике АВС равен 120°, и его дополнительный угол ВАВ составит 60° (180° - 120° = 60°).

Теперь найдем угол ВНА. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, то угол ВНА = 180° - (угол ВАН + угол ВАВ) = 180° - (90° + 60°) = 30°.

Итак, углы треугольника АВН равны: ВАН = 90°, ВАВ = 60° и ВНА = 30°.

Чтобы доказать, что АВ больше АН, рассмотрим треугольник АВН. У нас есть два угла: ВАН = 90° и ВНА = 30°. Таким образом, третий угол (АВН) составит:

АВН = 180° - (угол ВАН + угол ВНА) = 180° - (90° + 30°) = 60°.

Теперь у нас есть три угла треугольника АВН: 90°, 60° и 30°. Такой треугольник является треугольником с углом 60° и двумя равными сторонами (ВА = ВН), то есть он равносторонний.

Таким образом, АВ = ВН (по длине сторон) в треугольнике АВН. Поскольку ВН является высотой, опущенной из вершины прямого угла на гипотенузу, и АВ равна одной из катетов треугольника АВС, то мы можем сделать вывод, что АВ будет больше АН в прямоугольном треугольнике АВС.