Question

Кол, вписане у рівнобедрений трикутник, ділить його бічну сторону на відрізки 5 см і 7 см починаючи від вершини протилежної основі. Знайдіть периметр трикутника.​

Answer 1

.........................

Answer 2

Для знаходження периметра трикутника, нам потрібно знайти довжини всіх його сторін.

Ми знаємо, що кол, вписаний у рівнобедрений трикутник, ділить бічну сторону на два відрізки, 5 см і 7 см, починаючи від вершини протилежної основі.

Давайте позначимо основу трикутника як AB, вершину, в якій стикаються рівні сторони, як C, а точки, де кол перетинає бічну сторону, як D і E.

Таким чином, ми маємо:

AC = BC (оскільки трикутник рівнобедрений) AD = 5 см CE = 7 см

Оскільки кол вписаний у трикутник, то ми знаємо, що сума довжин двох відрізків, які відповідають одному йому діаметру, рівна довжині протилежної сторони трикутника. Запишемо це:

AC + CE = AB

Ми знаємо, що AC = BC, тому:

BC + CE = AB

Знаючи значення CE (7 см), ми можемо знайти AB:

AB = BC + 7 см

Тепер, ми також можемо знайти довжини сторін AD і DE:

DE = AC - AD

Тепер, ми знаємо довжини всіх сторін трикутника (AB, AC, BC) і можемо обчислити його периметр P за допомогою формули:

P = AB + AC + BC

Знаючи, що BC = AC (оскільки трикутник рівнобедрений), ми можемо записати:

P = AB + AC + AC

P = AB + 2 * AC

Таким чином, щоб знайти периметр трикутника, нам потрібно знайти значення AB та AC.

Запишемо співвідношення для трикутника ABC:

AB = BC + 7 см

А також для трикутника ACD (трікутник в якому ми шукаємо сторону AC):

AC = AD + DE

Знаємо, що DE = AC - AD. Підставимо це значення:

AC = AD + (AC - AD) AC = AC

Отже, ми бачимо, що AC = AC, це значить, що довжина сторони AC не залежить від розмірів AD і DE. А це означає, що сторона AC буде становити 7 см, як і DE.

Тепер ми можемо знайти значення AB, використовуючи співвідношення:

AB = BC + 7 см AB = AC + 7 см AB = 7 см + 7 см AB = 14 см

Тепер, знаючи сторони трикутника (AB = 14 см, AC = 7 см), ми можемо знайти його периметр:

P = AB + 2 * AC P = 14 см + 2 * 7 см P = 14 см + 14 см P = 28 см

Отже, периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 28 см.