Question

Коло, вписане у рівнобедрений трикутник, ділить його бічну сторону на відрізки 4 см і 3 см, починаючи від вершини, протилежної основі. Знайдіть периметр трикутника.

Answer 1

Ответ: 20 см........................

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо властивість, що у рівнобедреному трикутнику медіана, проведена з вершини протилежної основі, є висотою, бісектрисою та медіаною одночасно.

Оскільки коло вписане у рівнобедрений трикутник, то відстань від вершини протилежної основі до центру кола є висотою трикутника. Позначимо цю відстань як h.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику, утвореному між центром кола, вершиною протилежною основі, і одним з кінців бічної сторони трикутника, маємо: (h/2)^2 + 3^2 = r^2, де r - радіус вписаного кола.

Оскільки коло ділить бічну сторону трикутника на відрізки 4 см і 3 см, то рівність h = r виконується.

Тоді, за підставою, 3^2 + 4^2 = r^2, 9 + 16 = r^2, 25 = r^2.

Отже, радіус вписаного кола дорівнює r = 5 см.

Так як медіана є висотою, бісектрисою та медіаною одночасно, то вона ділить основу на дві рівні частини.

Отже, периметр трикутника можна знайти, додавши до довжини основи відрізок, що відповідає радіусу кола: Периметр = 2 * (4 + 3 + 5) = 2 * 12 = 24 см.

Отже, периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 24 см.