Question

СРОЧНО!!!!! ПОЖАЛУЙСТА Параллельно оси цилиндра проведено сечение, расстояние от плоскости которого к оси цилиндра равна 12 см. Диагональ сечения равна 10√5см, а радиус основания цилиндра - 13 см. Найдите объем цилиндра.​

Answer 1

Ответ:

Радиус основания цилиндра R, расстояние от оси цилиндра до сечения d, сторона квадратного сечения равна высоте цилиндра Н. Треугольник, составленный из R,d и 0,5Н является прямоугольным с гипотенузой R. Найдём Н по теореме Пифагора

R² = d² + (0.5H)²

12² = 6² + (0.5H)²

(0.5H)² = 144-36 = 108

0,5Н = √108 = 6√3

Н = 3√3(см) - высота цилиндра

Площадь сечения

Sсеч = Н² = 9·3 = 27(см²)

Площадь полной поверхности цилиндра

S = 2πR² + 2πR·H = 2πR·(R + H) = 24π·(12 +3√3)(см²)

 

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения объема цилиндра, нам нужно знать высоту цилиндра. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, так как нам дана диагональ сечения и расстояние от плоскости сечения до оси цилиндра.

Пусть h - высота цилиндра, а r - радиус его основания.

Из условия известно: Расстояние от плоскости сечения до оси цилиндра = 12 см Диагональ сечения = 10√5 см Радиус основания цилиндра = 13 см

Так как диагональ сечения - это диаметр основания цилиндра, а радиус - половина диаметра, то получаем:

Диаметр основания цилиндра = 10√5 см

Теперь можем найти радиус основания цилиндра через формулу диаметра:

r = диаметр / 2 = (10√5) / 2 = 5√5 см

Теперь, применим теорему Пифагора для нахождения высоты h:

h² = (расстояние от плоскости сечения до оси цилиндра)² - (радиус основания цилиндра)² h² = 12² - (5√5)² h² = 144 - 125 h² = 19 h = √19 см

Теперь, зная радиус основания и высоту, можем найти объем цилиндра через формулу:

V = π * r² * h V = π * (5√5)² * √19 V = π * 125 * √19 V ≈ 125π√19 см³

Ответ: объем цилиндра составляет приблизительно 125π√19 кубических сантиметров.