Question

В треугольнике ABC угол A=60°, угол C=45°,BD перпендикулярен AC, AD=3. Найдите BC​

Answer 1

Когда мы проведем перпендикуляр образуется два прямоугольных треугольника ADB и BCD

у треугольника  АДБ один угол = 60, значит другой = 30 (180-90-60=30)

По теореме катет лежащий напротив угла=30 равен половине гипотенузы.

Таким образом АД=3

БД = 3х2= 6 (гипотенуза)

у треугольника  БСД один угол = 45, значит другой = 45 (180-90-45=45), значит этот треугольник равнобедренный, поэтому сторона ДС = БД = 6

по теореме пифагора:

c2=a2+б2

с2=(6ˆ2)+(6ˆ2)= 36=36=72

c= ВС= корень из 72 = около 8.5

Answer 2

Ответ:АД=3, значит АВ=6

ВД^2=27; В тр-кеСВД: ВС^2=ВД^2+СД^2; ВС^2=27+27=54; ВС=3 корень из 6

Объяснение:

Answer 3

Для решения задачи, воспользуемся теоремой синусов в треугольнике ABC. Теорема синусов утверждает, что для любого треугольника со сторонами a, b и c, и противолежащими им углами A, B и C, соответственно, выполняется следующее соотношение:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Где sin(A), sin(B) и sin(C) - синусы углов треугольника.

В нашем случае треугольник ABC с углами A=60° и C=45°, поэтому угол B будет равен:

B = 180° - A - C = 180° - 60° - 45° = 75°

Теперь у нас есть стороны и углы треугольника ABC:

A = 60° B = 75° C = 45° AD = 3 (сторона a)

Так как BD перпендикулярен AC, то треугольник ABD является прямоугольным. Мы знаем один катет (AD = 3) и угол A (60°). Можем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника:

sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза sin(60°) = BD / AD sin(60°) = BD / 3

Теперь найдем значение BD:

BD = 3 * sin(60°) = 3 * √3 / 2 = 3√3 / 2

Теперь, чтобы найти сторону BC, используем теорему синусов для треугольника BDC:

BC / sin(B) = BD / sin(C)

Подставим известные значения:

BC / sin(75°) = (3√3 / 2) / sin(45°)

Теперь найдем значение sin(75°) и sin(45°) (можно использовать таблицы синусов или калькулятор):

sin(75°) ≈ 0.966 sin(45°) = √2 / 2 ≈ 0.707

Теперь решим уравнение:

BC / 0.966 ≈ (3√3 / 2) / 0.707

BC ≈ (3√3 / 2) * 0.966 / 0.707

BC ≈ 1.299 * √3

Таким образом, BC ≈ 1.299 * √3 (приближенно).