Question

3. Гіпотенуза АВ прямокутного трикутника ABC дорівнює - 20 см, ZB = 30°, СК — висота. Знайдіть AK.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

AC=1/2AB,  (катет АВ лежит против угла 30),  АС=10.  AC^2=AK*AB,  

100=AK*20,  AK=100/20=5

Answer 2

Для знаходження сторони AK прямокутного трикутника ABC спочатку знайдемо довжину сторони AC (гіпотенузи), а потім за допомогою відповідних тригонометричних відношень знайдемо AK.

За відомими даними: AB (гіпотенуза) = 20 см ZB (кут між AB і BC) = 30°

Спочатку знайдемо довжину сторони AC (гіпотенузи) за допомогою тригонометричного співвідношення у прямокутному трикутнику ABC:

AC = AB / cos(ZB)

AC = 20 / cos(30°) ≈ 23.09 см

Тепер, для знаходження AK (висоти) можемо використати подібне трикутників АКС і ABC:

AK / AC = CK / CB

Ми знаємо довжину AC ≈ 23.09 см, довжину CB = AB = 20 см та довжину CK = SK (СК - висота). Тож, можемо знайти AK:

AK = (CK / CB) * AC AK = (SK / 20) * 23.09

Тепер, нам потрібно знайти довжину SK (СК - висота). Ми знаємо, що SK - це висота, опущена з вершини C на сторону AB. Оскільки трикутник ABC - прямокутний, ми можемо використати тригонометричне відношення:

sin(ZB) = SK / AB

SK = AB * sin(ZB) SK = 20 * sin(30°) ≈ 10 см

Тепер, підставляємо значення SK у попередню формулу для AK:

AK = (SK / 20) * 23.09 AK = (10 / 20) * 23.09 AK = 0.5 * 23.09 AK ≈ 11.55 см

Отже, довжина AK дорівнює приблизно 11.55 см.