Question

Сторона ad квадрата abcd лежащего в одной из граней двугранного угла, лежит на ребре угла.Найдите расстояние от прямой BCдо второй грани угла, еслиплощадь квадрата равна 36 см^2, а двугранный угол равен 30 °

Answer 1

Sabcd = a², где а - сторона квадрата.
⇒ а = √36 = 6 см
Пусть ВН⊥α. ВН - искомое расстояние.
ВА⊥AD как стороны квадрата, АН - проекция ВА на α, ⇒ АН⊥AD по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах.
Значит, ∠ВАН = 30° - линейный угол двугранного угла между плоскостью квадрата и α.

ΔВАН: ∠Н = 90°, ∠ВАН = 30° ⇒ ВН = АВ/2 = 3 как катет, лежащий напротив угла в 30°.
Ответ: ВН = 3 см