Question

Розгорткою бічної поверхні конуса є сектор з кутом 90°. Радіус основи конуса дорівнює 8 см. Знайдіть площу бічної поверхні цього конуса.

Answer 1

Ответ:

Площадь боковой поверхности этого конуса равна 256π см².

Объяснение:

Разверткой боковой поверхности конуса является сектор с углом 90°. Радиус основания конуса равен 8 см. Найдите площадь боковой поверхности этого конуса.

Дано: развертка конуса: сектор с углом 90° + основание Окр.О,r.

r = 8 см.

Найти:  Sбок. конуса.

Решение:

Площадь боковой поверхности конуса равна площади сектора.

1.

• Сектор круга — часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.

Площадь сектора равна:

$\displaystyle \bf \boxed { S_c=\frac{\pi R^2}{360}\cdot\alpha}$ ,

где R - радиус сектора: α - градусная мера дуги, на которую опирается сектор.

α = 90°.

Надо найти радиус сектора.

2.

Очевидно, что длина ◡ВС равна длине Окр.О,r, то есть с = l.

Длину Окр.О,r найдем по формуле:

$\displaystyle \bf \boxed {c=2\pi r}$

c = 2π · 8 = 16π (см)

Формула длины дуги:

$\displaystyle \bf \boxed {l=\frac{\pi R}{180}\cdot\alpha }$

Найдем радиус сектора R:

$\displaystyle \;c=l\\\\16\pi =\frac{\pi R}{180^0}\cdot90^0\\ \\16=\frac{R}{2}\\ \\R=32\;_{(CM)}$

Радиус сектора нашли, теперь можем найти его площадь.

3.

$\displaystyle \bf S_c=\frac{\pi \cdot{32^2}}{360^0}\cdot90^0=256\pi \;_{(CM^2)}$

Площадь боковой поверхности этого конуса равна 256π см².

#SPJ5

Answer 2

Для знаходження площі бічної поверхні конуса нам потрібно знайти довжину образу розгортки (сектора з кутом 90°), яка є бічною поверхнею конуса.

Довжина бічної поверхні конуса може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора, де: L - довжина бічної поверхні конуса, r - радіус основи конуса, h - висота конуса.

Теорема Піфагора для конуса має вигляд: L^2 = r^2 + h^2.

Дано, що кут розгортки (сектора) дорівнює 90°, що становить 1/4 повного кола. Тобто, довжина кола з радіусом r буде 4 рази більше довжини дуги розгортки.

Довжина кола може бути знайдена за допомогою формули: C = 2πr.

Тепер можемо знайти довжину дуги розгортки (сектора): довжина дуги = (1/4) * 2πr = 1/2 * πr.

Таким чином, довжина бічної поверхні конуса дорівнює половині довжини кола, або 1/2 * πr.

Знаючи довжину бічної поверхні, можемо знайти площу бічної поверхні, використовуючи формулу: S = πrL.

Підставимо значення: S = π * 8 * (1/2 * π * 8) = π * 8 * 4 = 32π.

Таким чином, площа бічної поверхні цього конуса дорівнює 32π квадратних сантиметрів. Можливо, захочете апроксимувати це значення числом, виразивши його приблизно в десятковій формі.