Question

ABC и A1B1C1 прямоугольные треугольники. угол A = A1 =90° AB = A1B1, AC=A1C1. Докажите, что оба треугольника равны между собой.​

Answer 1

Прямоугольные треугольники ABC и A1B1C1 равны по двум катетам.

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников ABC и A1B1C1, мы можем использовать метод подобия треугольников. Дано, что угол A = A1 = 90°, и стороны AB = A1B1 и AC = A1C1.

Давайте рассмотрим отношение сторон треугольников:

1. Рассмотрим отношение сторон треугольника ABC: AB / AC = AB / AC

2. Рассмотрим отношение сторон треугольника A1B1C1: A1B1 / A1C1 = AB / AC

Так как в обоих случаях отношение сторон равно исходному соотношению сторон AB / AC, то по свойству подобия треугольников (SSS, или сторона-сторона-сторона), треугольники ABC и A1B1C1 подобны друг другу.

Также, учитывая, что угол A = A1 = 90°, это также гарантирует, что треугольники ABC и A1B1C1 являются прямоугольными треугольниками.

Исходя из подобия треугольников и равенства углов, мы можем заключить, что треугольники ABC и A1B1C1 равны между собой.