Question

Помогите, люди добрые, мы тут с этой гадиной(зачеркнуть) Геометрией опять друг друга не поняли :( Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна 12 см, а его измерения относятся как 1:1:2. Найдите:а) измерения параллелепипеда б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания

Answer 1

Ответ:

а-длина, в-ширина, с-высота

а=√2 см ; в=√2 см ; с=2√2 см ; sin<C1AC= √2/6 см

Объяснение:

Решение в приложении.

Ответ отредактирован*

Answer 2

Конечно, помогу разобраться с задачей!

Дано:

• Основание прямоугольного параллелепипеда - квадрат.
• Диагональ параллелепипеда (главная диагональ) равна 12 см.
• Измерения параллелепипеда относятся как 1:1:2.

Давайте обозначим стороны квадрата, составляющего основание параллелепипеда, через "а", а высоту параллелепипеда через "h".

а) Найдем измерения параллелепипеда: Поскольку измерения относятся как 1:1:2, предположим, что сторона квадрата основания равна "a", тогда вторая сторона будет также "a", а третья сторона будет "2a".

Мы знаем, что главная диагональ параллелепипеда (d) связана с его измерениями (a, a, 2a) следующим образом:

d^2 = a^2 + a^2 + (2a)^2 d^2 = a^2 + a^2 + 4a^2 d^2 = 6a^2

Теперь найдем значение "a":

6a^2 = 12^2 (подставляем d = 12 см, так как диагональ равна 12 см) 6a^2 = 144 a^2 = 144 / 6 a^2 = 24 a = √24 a ≈ 4.899 см (округляем до трех знаков после запятой)

Теперь, когда мы нашли значение "a", можем найти остальные измерения параллелепипеда:

а = 4.899 см (сторона квадрата основания) а = 4.899 см (вторая сторона квадрата основания) 2а = 2 * 4.899 ≈ 9.798 см (третья сторона параллелепипеда)

б) Найдем синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания:

Для этого воспользуемся соотношением между диагональю параллелепипеда и его измерениями:

d^2 = a^2 + a^2 + h^2 (где h - высота параллелепипеда)

Теперь подставим известные значения:

12^2 = (4.899)^2 + (4.899)^2 + h^2 144 = 24 + h^2 h^2 = 144 - 24 h^2 = 120 h = √120 h ≈ 10.954 см (округляем до трех знаков после запятой)

Теперь, когда у нас есть значения "a" и "h", можем найти синус угла между диагональю и плоскостью основания:

sin(θ) = h / d sin(θ) = 10.954 / 12 sin(θ) ≈ 0.913 (округляем до трех знаков после запятой)

Таким образом, синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания составляет около 0.913.