Question

В треугольнике ABC проведена биссектриса BD, угол ADB=120°, угол B=80°. Докажите что BD>BC

Answer 1

Ответ:

Начертим треугольник ABC . Угол DBC=40 градусам, т.к Биссектриса делит угол B пополам. 1)Угол BDC=60 градусов, т.к. В треугольнике ABD угол D= 120 градусов смежный, а угол  BDC соответственно равно 180 градусов - 120 градусов= 60 градусов. Сумма треугольников =180 градусов. Угол C=180-(60+40)=80 градусов. 2)Следовательно BD будет больше BC, т.к напротив большего угла лежит большая сторона, и наоборот. Напротив стороны BD лежит угол C=80 градусов. Напротив стороны BC лежит угол D=60 градусов. 80 градусов больше 60 градусов. Отсюда следует, что BD больше BC. 

Answer 2

Для доказательства того, что BD > BC, рассмотрим треугольники ABD и BCD.

У нас есть следующая информация:

1. Угол ADB = 120°
2. Угол B = 80°

Сначала докажем, что угол ABD также равен 80°. Так как углы треугольника суммируются до 180°, то угол ADB + угол ABD + угол BAD = 180°. Известно, что угол ADB = 120° и угол BAD = угол B = 80°. Тогда угол ABD = 180° - 120° - 80° = 80°.

Теперь рассмотрим треугольник BCD. Угол BCD является внутренним углом треугольника, а угол B равен 80°. Поскольку угол BCD и угол B имеют общую сторону BC, угол BCD не может быть больше 80°.

Итак, мы получили, что угол ABD = 80°, а угол BCD ≤ 80°.

Теперь рассмотрим отрезок BD. Поскольку BD - это биссектриса угла ABC, она делит угол ABC пополам. Таким образом, угол ABC равен 2 * угол ABD, то есть 2 * 80° = 160°.

Теперь мы видим, что угол BCD = 160°, что больше 80°.

Теперь сравним стороны треугольников ABD и BCD. В треугольнике ABD сторона BD общая для обоих треугольников, а в треугольнике BCD сторона BC общая. Мы уже выяснили, что угол BCD > угол ABD, а значит, сторона BC должна быть больше стороны BD.

Таким образом, доказано, что BD > BC.