Question

В треугольнике MDK, угол М равен 45 градусов, а высота DF делит сторону MK на отрезки MF и FK соответственно равные 7 см и 14 см. Найдите площадь треугольника MDK. Решите пожалуйста.

Answer 1

Объяснение:на рисунке все понятно.

Answer 2

Для решения задачи, нам понадобятся знания о геометрических свойствах треугольников. В данном случае, можно воспользоваться свойством прямоугольных треугольников.

Поскольку угол М равен 45 градусов, то треугольник MDK является прямоугольным треугольником с прямым углом в точке M.

По условию, высота DF делит сторону MK на отрезки MF и FK в отношении 7:14. Обозначим длину MK как x, тогда длина MF будет 7 см, а длина FK будет 14 см.

Теперь можем найти длину DK. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника MDK:

MK^2 = MF^2 + FK^2 x^2 = 7^2 + 14^2 x^2 = 49 + 196 x^2 = 245 x = √245 ≈ 15.65 см

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника MDK:

MD = MK = √245 ≈ 15.65 см DK = FK = 14 см

Теперь, чтобы найти площадь треугольника MDK, можно воспользоваться формулой для площади прямоугольного треугольника:

Площадь = (полупериметр) * (радиус вписанной окружности)

Полупериметр треугольника MDK равен (MD + MK + DK) / 2:

полупериметр = (15.65 + 15.65 + 14) / 2 ≈ 22.15 см

Теперь, чтобы найти радиус вписанной окружности, воспользуемся формулой радиуса вписанной окружности прямоугольного треугольника:

Радиус вписанной окружности = (площадь) / (полупериметр)

Площадь треугольника MDK равна:

Площадь = (22.15) * (радиус вписанной окружности)

Теперь решим уравнение относительно радиуса вписанной окружности:

Площадь = (22.15) * (площадь) / (полупериметр)

Площадь = (22.15) * (Площадь) / (22.15)

Площадь = Площадь

Таким образом, площадь треугольника MDK равна площади вписанной окружности и она равна:

Площадь ≈ 22.15 кв. см

Ответ: площадь треугольника MDK приблизительно равна 22.15 квадратных сантиметров.