Question

Різниця двох зовнішніх кутів трикутника дорівнює 36 град.; вони відносяться як 9 до 7. Знайти кути трикутника.

Answer 1

Ответ:

Зовнішні кути:162,126,72. Внутрішні кути:18,54,108

Объяснение:

Нехай х- коефіцієнт пропорційності то, кути відносяться як 9:7, тоді нехай кут 1 (тий що відноситься як 9)=9х, а кут 2 = 7х, складаємо равняння:

9х-7х=36

2х=36

Х=18

Отже кут 1 = 18*9=162, кут 2 = 18*7=126. Так як сума зовнішніх кутів 360градусів, то кут 3 = 360-(162+126)=72 градусів.

(і якщо вам потрібні й внутрішні кути)

Так як внутрішні і зовнішні кути суміжні, то сума цих кутив 180градусів. То кут 1 = 180-162= 18град., кут 2 =180-126=54град., кут 3 =180-72=108 град.

(сподіваюся, що допомогла)

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, спочатку варто знайти значення кутів трикутника, а потім відповідно розподілити їх у відношенні 9 до 7.

Позначимо зовнішні кути трикутника через x та y. За властивістю зовнішніх кутів трикутника, сума зовнішніх кутів дорівнює 360 градусів:

x + y = 360 ...........(1)

Також, з даних задачі, маємо рівняння, що описує відношення між цими кутами:

x / y = 9 / 7 ...........(2)

Зараз, можемо вирішити цю систему рівнянь. Для цього виразимо x або y з першого рівняння і підставимо в друге рівняння:

x = 360 - y

Підставимо це значення x у друге рівняння:

(360 - y) / y = 9 / 7

Тепер, розв'яжемо це рівняння для y:

7(360 - y) = 9y

2520 - 7y = 9y

2520 = 16y

y = 2520 / 16

y = 157.5 градусів

Тепер, знайдемо значення x:

x = 360 - y

x = 360 - 157.5

x = 202.5 градусів

Таким чином, зовнішні кути трикутника мають значення: 202.5 градусів, 157.5 градусів та 360 - (202.5 + 157.5) = 360 - 360 = 0 градусів.

Однак, ми помітили, що один із зовнішніх кутів отриманих значень дорівнює 0 градусів, що неможливо для трикутника. Тому ми зробимо корекцію у вихідних даних:

Нехай різниця двох зовнішніх кутів дорівнює 36 градусів, і вони відносяться як 9 до 7. Запишемо рівняння для кутів трикутника:

x - y = 36 ...........(3)

x / y = 9 / 7 ...........(4)

Розв'яжемо систему рівнянь (3) та (4):

Множимо (4) на 7, щоб позбутись дробу:

7 * (x / y) = 7 * (9 / 7)

7x / y = 9

Тепер виразимо y з рівняння (3):

y = x - 36

Підставимо це значення y в отримане рівняння:

7x / (x - 36) = 9

Тепер розв'яжемо це рівняння для x:

7x = 9 * (x - 36)

7x = 9x - 324

324 = 9x - 7x

324 = 2x

x = 324 / 2

x = 162 градуси

Тепер знайдемо значення y, підставивши значення x у рівняння (3):

y = 162 - 36

y = 126 градусів

Таким чином, кути трикутника дорівнюють: 162 градуси, 126 градусів та 360 - (162 + 126) = 360 - 288 = 72 градуси.