Question

докажите что при повороте вокруг своего центра на 80° правильный девятиугольник отображается на себя​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Соединим центр правильного девятиугольника (центр описанной окружности) с его вершинами. Сторона девятиугольника отсекает дугу, равную 360°:9=40°. Центральный угол, опирающийся на эту дугу также равен 40° по свойству центрального угла.

Если повернуть девятиугольник на 40° или на угол, кратный 40°, т.е например на 80°,то вершины девятиугольника попадут в точки других его вершин, т.е. этот многоугольник отобразится сам в себя. Ч.т.д.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что правильный девятиугольник отображается на себя при повороте на 80° вокруг своего центра, нужно показать, что после поворота каждая его вершина окажется на другой вершине.

Правильный девятиугольник имеет 9 равных сторон и 9 равных углов. Пусть вершины девятиугольника обозначены как A1, A2, ..., A9, где A1 - это первая вершина в каком-либо угле, A2 - вторая и т.д.

При повороте на 80° вокруг центра девятиугольника, каждая вершина Ai будет отображена на вершину Ai+2 (с учетом замкнутости многоугольника). Так как у девятиугольника 9 вершин, то после поворота каждая вершина окажется на другой вершине, а именно: A1 -> A3, A2 -> A4, A3 -> A5, ..., A8 -> A1, A9 -> A2.

Таким образом, правильный девятиугольник отображается на себя после поворота на 80° вокруг своего центра, потому что каждая вершина переходит в другую вершину, а последняя вершина A9 возвращается в начальную позицию A2, образуя замкнутый цикл.