Question

Триугольник ABC , внешний угол при вершине А= 125°,угол С на 10° больше угла А. Найти углы АВС

Answer 1

Объяснение:

Решение во вложении!!!)

Ответ : 55 градусов, 60 градусов, 65 градусов.

Answer 2

Давайте найдем значения углов треугольника ABC.

Обозначим угол А как α, угол С как γ, а угол В как β.

1. У нас есть информация, что угол С на 10° больше угла А: γ = α + 10°

2. Сумма углов треугольника равна 180°: α + β + γ = 180°

3. У нас также есть информация о внешнем угле при вершине А: Внешний угол = 180° - угол А Внешний угол = 180° - α

   Внешний угол = угол В + угол С 180° - α = β + γ

Теперь, зная все это, давайте найдем значения углов:

1. Заменим γ в уравнении (3) с помощью уравнения (1): 180° - α = β + (α + 10°)

2. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 180° - α = β + α + 10° 180° - 10° = β + 2α

3. Переносим 2α на другую сторону уравнения: 170° = β + 2α

4. Теперь используем уравнение (2): α + β + γ = 180°

5. Подставим значение γ из уравнения (1): α + β + (α + 10°) = 180°

6. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 2α + β + 10° = 180°

7. Переносим 10° на другую сторону уравнения: 2α + β = 180° - 10° 2α + β = 170°

Теперь у нас есть система уравнений: 170° = β + 2α 170° = 2α + β

Это система уравнений с двумя уравнениями и двумя неизвестными (α и β).

Для решения системы можно применить различные методы, например, метод подстановки или метод сложения. В этом случае мы воспользуемся методом сложения.

Сложим два уравнения: 170° + 170° = β + 2α + 2α + β 340° = 2β + 4α

Теперь выразим β через α из уравнения выше: 2β = 340° - 4α β = (340° - 4α) / 2 β = 170° - 2α

Теперь подставим это значение β в одно из начальных уравнений: 170° = β + 2α 170° = (170° - 2α) + 2α

Теперь решим уравнение относительно α: 170° = 170°

Полученное уравнение верно для любого значения α. Это означает, что значение α может быть любым. Однако у нас есть ограничение на угол С (γ), который больше угла А (α) на 10°:

γ = α + 10°

Таким образом, если угол А (α) равен, например, 80°, то угол С (γ) будет равен 80° + 10° = 90°. В этом случае угол В (β) будет:

β = 170° - 2α β = 170° - 2 * 80° β = 170° - 160° β = 10°

Таким образом, в этом примере углы треугольника ABC будут: Угол А (α) = 80° Угол В (β) = 10° Угол С (γ) = 90°

Важно отметить, что для каждого значения угла А (α) будет соответствовать уникальное значение угла С (γ), увеличенное на 10°, и угол В (β) будет рассчитываться по вышеприведенным формулам.