Question

Найдите гипотенузу и острые углы прямоугольного треугольника если аго катеты равны 20 см и 21 мм​

Answer 1

$\Delta ABC\; ,\; \; \angle C=90^\circ \; ,\\\\a=20\; \; ,\; \; b=21\; \; \Rightarrow \; \; \; c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{400+441}=\sqrt{841}=29\\\\sinA=\frac{a}{c}=\frac{20}{29}\; \; \to \; \; \; \angle A=arcsin\frac{20}{29}\approx 43,603^\circ \approx 43^\circ 36'\\\\sinB=\frac{b}{c}=\frac{21}{29}\; \; \to \; \; \; \angle B=arcsin\frac{21}{29}\approx 46,397^\circ \approx 46^\circ 24'$

Answer 2

Ответ:

Гипотенуза^2 = катет^2 +катет^2

Гипотенуза = корень из 400+441 = корень из 841

Гипотенуза = 29

Answer 3

Для нахождения гипотенузы и острых углов прямоугольного треугольника, у которого известны длины катетов, мы можем использовать теорему Пифагора.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Пусть a и b - длины катетов, а c - длина гипотенузы.

Тогда, теорема Пифагора имеет вид: c^2 = a^2 + b^2

Для данного треугольника: a = 20 см b = 21 мм

Переведем миллиметры в сантиметры, чтобы все значения были в одной единице измерения: 21 мм = 2.1 см

Теперь подставим значения a и b в уравнение теоремы Пифагора:

c^2 = 20^2 + 2.1^2 c^2 = 400 + 4.41 c^2 = 404.41

Теперь найдем квадратный корень из c^2, чтобы получить значение гипотенузы:

c = √404.41 ≈ 20.11 см

Таким образом, гипотенуза треугольника примерно равна 20.11 см.

Теперь найдем острые углы треугольника. В прямоугольном треугольнике всегда один из углов равен 90 градусам. Остальные два угла обозначим как α и β.

Углы можно найти с помощью тригонометрических функций:

sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза cos(α) = прилежащий катет / гипотенуза

sin(β) = противолежащий катет / гипотенуза cos(β) = прилежащий катет / гипотенуза

Для удобства, найдем сначала sin(α) и sin(β):

sin(α) = a / c = 20 / 20.11 ≈ 0.995 sin(β) = b / c = 2.1 / 20.11 ≈ 0.1045

Теперь найдем углы α и β, используя обратные тригонометрические функции:

α = arcsin(0.995) ≈ 88.7 градусов β = arcsin(0.1045) ≈ 6 градусов

Таким образом, угол α ≈ 88.7 градусов, угол β ≈ 6 градусов, а прямой угол равен 90 градусам.