Question

Радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен 6 найдите высоту этого треугольник

Answer 1

Ответ:

18

Объяснение:

Высота равна трем  радиусам вписанной окружности , тк высоты в центре вписанной окружности делятся в соотношении 2:1

h=3 * r=3* 6=18

Answer 2

Для правильного треугольника, вписанного в окружность, справедливо следующее соотношение между радиусом окружности $r$ и длиной стороны треугольника $a$:

$r = \frac{a\sqrt{3}}{6}$

где $\sqrt{3}$ - это квадратный корень из 3.

В данном случае, радиус окружности $r = 6$. Подставим это значение в уравнение и решим относительно длины стороны $a$:

$6 = \frac{a\sqrt{3}}{6}$

Умножим обе стороны на 6 и поделим на $\sqrt{3}$:

$a = \frac{6 \times 6}{\sqrt{3}}$

$a = \frac{36\sqrt{3}}{3}$

$a = 12\sqrt{3}$

Таким образом, длина стороны треугольника равна $12\sqrt{3}$.

Теперь, чтобы найти высоту треугольника, можем использовать формулу для равностороннего треугольника:

$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$

Подставляем значение длины стороны $a = 12\sqrt{3}$ в формулу:

$h = \frac{12\sqrt{3} \times \sqrt{3}}{2}$

$h = \frac{12 \times 3}{2}$

$h = 18$

Высота этого правильного треугольника равна 18.