Question

441. Докажите равенство прямоугольных треугольников по катету и высоте, проведенной из вершины прямогоугла. ​

Answer 1

доказательство на листочке

Answer 2

Для доказательства равенства прямоугольных треугольников по катету и высоте, проведенной из вершины прямого угла, давайте обозначим данные треугольники и используемые в доказательстве обозначения:

Пусть у нас есть два прямоугольных треугольника с общим катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла. Обозначим эти треугольники как ABC и A'B'C', где:

ABC - первый треугольник с гипотенузой AC и высотой BH. A'B'C' - второй треугольник с гипотенузой A'C' и высотой B'H'.

Теперь, давайте докажем, что эти треугольники равны.

1. Найдем отношения сторон и углов треугольников ABC и A'B'C':

Первый треугольник ABC: AB - катет (данный) AC - гипотенуза (данный) BC - высота (данный)

Второй треугольник A'B'C': A'B' - катет (данный) A'C' - гипотенуза (данный) B'C' - высота (данный)

2. По условию, оба треугольника ABC и A'B'C' прямоугольные. Таким образом, угол B и угол B' прямые углы (90 градусов).

3. Докажем, что угол B равен углу B':

Угол B в треугольнике ABC и угол B' в треугольнике A'B'C' - прямые углы, а высоты BH и B'H' являются общими для обоих треугольников.

4. Теперь у нас есть два равных прямоугольных треугольника ABC и A'B'C' с общим катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла. Согласно определению равенства треугольников, эти треугольники равны друг другу.

Таким образом, мы доказали равенство прямоугольных треугольников ABC и A'B'C' по катету и высоте, проведенной из вершины прямого угла.