Question

Один із внутрішніх кутів трикутника на 50° більший за інший, а зовнішній кут при третій вершині дорівнює 110°. Знайдіть кути трикутника.

Answer 1

,кут 1 = х

кут 2 = х+50

кут3= 180-110=70

х+х+50+70=180

2х= 60

х= 30

кут1 = 30

кут2= 30+50=80

кут3= 70

Answer 2

Давайте позначимо внутрішні кути трикутника як A, B і C. Нехай кут B більший за кут A на 50°.

1. Зовнішній кут при третій вершині трикутника дорівнює 110°. Зовнішній кут і відповідний йому внутрішній кут утворюють лінію, тому сума цих двох кутів дорівнює 180°. Тому ми можемо записати:

Кут C + 110° = 180°

2. Кут B більший за кут A на 50°. Тобто:

Кут B = Кут A + 50°

3. Також ми знаємо, що сума всіх внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°:

Кут A + Кут B + Кут C = 180°

Тепер давайте розв'яжемо цю систему рівнянь:

Замінимо Кут B в умові (1) за виразом Кут A + 50°:

Кут C + 110° = 180°

Тепер додамо (3) і (4):

Кут A + (Кут A + 50°) + Кут C = 180°

Скоротимо:

2 * Кут A + 50° + Кут C = 180°

Тепер використаємо (1) ще раз для виразу Кут C:

Кут C = 180° - 110°

Кут C = 70°

Тепер, підставляючи Кут C = 70° у вираз (5), ми можемо знайти Кут A:

2 * Кут A + 50° + 70° = 180°

2 * Кут A + 120° = 180°

2 * Кут A = 180° - 120°

2 * Кут A = 60°

Кут A = 60° / 2

Кут A = 30°

Тепер, знаючи Кут A, ми можемо знайти Кут B за умовою (2):

Кут B = Кут A + 50°

Кут B = 30° + 50°

Кут B = 80°

Таким чином, кути трикутника дорівнюють:

Кут A = 30° Кут B = 80° Кут C = 70°