Question

В прямокутному трикутнику проведено медіану з вершини прямого кута.Знайти кути прямокутного трикутника,якщо один з кутів,утворених при перетині медіани та гіпотенузи дорівнює 58°.Срочно 35 баллов! ​

Answer 1

В прямокутному трикутнику проведено медіану з вершини прямого кута.Знайти кути прямокутного трикутника,якщо один з кутів,утворених при перетині медіани та гіпотенузи дорівнює 58°

Answer 2

Давайте позначимо дані кути прямокутного трикутника наступним чином:

• Нехай кут при вершині прямого кута (прямий кут) позначений як A.
• Кут, утворений медіаною та гіпотенузою, позначимо як B (згідно умови, B = 58°).
• Також ми знаємо, що інша частина гіпотенузи, що залишилася поза трикутником, дорівнює половині гіпотенузи. Позначимо цей кут як C.

Оскільки медіана в прямокутному трикутнику ділить гіпотенузу пополам, ми можемо знайти кут C, знаючи, що медіана є середньою лінією в прямокутному трикутнику.

Згідно властивості медіани в прямокутному трикутнику, медіана ділить прямий кут навпіл. Таким чином, кут C буде рівний половині прямого кута A.

Кут C = A / 2.

Ми також знаємо, що сума кутів в прямокутному трикутнику дорівнює 180°. Тобто: A + B + C = 180°.

Підставимо значення B та C: A + 58° + (A / 2) = 180°.

Розв'яжемо це рівняння: 2A + 116° = 180°, 2A = 180° - 116°, 2A = 64°, A = 64° / 2, A = 32°.

Тепер ми знаємо, що прямий кут A дорівнює 32°. Кут C буде половиною прямого кута, тобто: C = 32° / 2, C = 16°.

Отже, кути прямокутного трикутника дорівнюють: A = 32° (прямий кут), B = 58° (згідно умови), C = 16° (кут, утворений при перетині медіани та гіпотенузи).