Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 18 см. Один из острых углов в 2 раза меньше другого. Найдите катет, лежащий против большего из острых углов.

Answer 1

Ответ: 9√3

Объяснение:Пусть дан прямоугольный треугольник АВС, где ∠С=90°.  Тогда АВ=18 см. По условию ∠А=х°, а ∠В=2·х°.                       По св-ву ∠А+∠В=90°, составим уравнение х+2х=90    3х=90   х=90:3   х=30°. т.е. ∠А=30°. Катет ВС, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы АВ, т.е. ВС=18:2=9, тогда другой катет АС²=АВ²- ВС²=18²-9²=324 - 81 =243  АС=√243=√81·3= 9√3

Answer 2

Пусть больший из острых углов равен x градусам. Тогда меньший угол будет равен x/2 градусам.

Известно, что гипотенуза треугольника равна 18 см. По теореме Пифагора квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Таким образом, можно записать следующее уравнение:

катет^2 + (катет/2)^2 = 18^2

Упростим это уравнение:

катет^2 + (катет^2)/4 = 324

Умножим все члены уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

4катет^2 + катет^2 = 1296

5катет^2 = 1296

катет^2 = 1296 / 5

катет^2 = 259.2

катет ≈ √259.2

катет ≈ 16.09

Таким образом, катет, лежащий против большего из острых углов, составляет приблизительно 16.09 см.