Question

в трапеции abcd основание ad в два раза больше основания bc и вдвое больше боковой стороны cd.Угол ad равен 60 ,сторона ab равна 4 .Найти площадь трапеции.

Answer 1

Решение во вложении, ключевая идея - доказать то, что трапеция равнобедренная

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте обозначим следующие величины:

Пусть основание BC равно x (единицы длины). Тогда основание AD равно 2x. Боковая сторона CD равна x/2.

Известно, что угол AD равен 60° и сторона AB равна 4 единицы длины.

Сначала найдем высоту трапеции:

Высота трапеции h связана с боковой стороной CD и углом AD по формуле:

h = CD * sin(AD)

Подставим известные значения:

h = (x/2) * sin(60°) h = (x/2) * (√3/2) h = x * √3 / 4

Теперь, чтобы найти площадь трапеции, используем формулу:

Площадь = (сумма оснований * высота) / 2

Подставим значения:

Площадь = ((BC + AD) * h) / 2 Площадь = ((x + 2x) * (x * √3 / 4)) / 2 Площадь = (3x * x * √3 / 4) / 2 Площадь = (3 * √3 * x^2) / 8

Теперь подставим значение стороны AB = 4 в формулу:

4 = (BC + AD) / 2 4 = (x + 2x) / 2 4 = 3x / 2 x = 8 / 3

Теперь, когда мы знаем значение x, можем найти площадь трапеции:

Площадь = (3 * √3 * (8/3)^2) / 8 Площадь = (3 * √3 * 64/9) / 8 Площадь = (192 * √3) / 72 Площадь = 8 * √3

Таким образом, площадь трапеции равна 8 * √3 единицам квадратным.