Question

Что значит Средние линии треугольника относятся как 2:2:4

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Средние линии треугольника - отрезки, соединяющие середины его сторон. Треугольник, образованный средними линиями, подобен исходному, поэтому отношение  сторон обоих треугольников одинаково. Если стороны исходного треугольника а, b, c, то средние линии  равны 0,5а, 0,5b и 0,5 с.

Соответственно,  0,5а:0,5b:0,5 с= а:b:с.

НО!

Треугольник с отношением сторон 2:2:4 не существует.  По теореме . о неравенстве треугольника любая его сторона меньше суммы двух других. По данному отношению 4=2+2  все вершины лежат на одной прямой.  (Треугольник, у которого все три вершины лежат на одной прямой, называется вырожденным - см. рисунок во вложении. ).

                             *     *     *

  В сети встречается  (и не раз!) задача, к которой дается решение без указания на неравенство треугольника, с таким условием:

Средние линии треугольника относятся как 2:2:4, а периметр треугольника равен 45 см. Найдите стороны треугольника.   Ход решения верный,  в ответе: а = b  = 11,25; c = 22,5 см.

Получается, что с=а+b.  Возможно, условие специально составлено так, чтобы решающий нашел  в нем указанную выше ошибку.

Answer 2

Если сказано, что "Средние линии треугольника относятся как 2:2:4", это означает, что длины средних линий треугольника образуют пропорцию 2:2:4.

Для лучшего понимания, давайте вспомним, что такое средние линии треугольника. Средними линиями называются отрезки, которые соединяют середины сторон треугольника.

Если треугольник имеет стороны A, B и C, и длины средних линий, соединяющих эти стороны, обозначим как Ma, Mb и Mc соответственно, то данная пропорция 2:2:4 означает, что:

Ma/Mb = 2/2, Mb/Mc = 2/4.

Пропорции можно упростить:

Ma/Mb = 1, Mb/Mc = 1/2.

Таким образом, отношение длины средней линии к третьей стороне треугольника составляет 1:2.

Пожалуйста, обратите внимание, что для разных типов треугольников эти пропорции могут быть разными, и вышеуказанные примеры применимы только к треугольнику, для которого дано соотношение средних линий 2:2:4.