Question

У трикутнику MNK кутN = 90°, MN = 10 см, M = 45°. Як знайти МК ? NК ? ​

Answer 1

Ответ:

Написано на русском, но вроде правильно.

Answer 2

Для знаходження відстані МК та НК в трикутнику MNK, можемо скористатись тригонометричними співвідношеннями.

1. Знаходимо відстань МК: Використовуючи теорему синусів, відношення між сторонами та синусами кутів в трикутнику: $\frac{MK}{\sin M} = \frac{MN}{\sin N}.$

   Підставимо відомі значення: $MN = 10$ см, $M = 45^\circ$ (конвертуємо у радіани: $45^\circ = \frac{\pi}{4}$), $N = 90^\circ$ (прямий кут). $\frac{MK}{\sin \left(\frac{\pi}{4}\right)} = \frac{10}{\sin 90^\circ}.$

   Значення синуса прямого кута дорівнює 1, тому отримуємо: $\frac{MK}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 10.$

   Вирішимо рівняння щодо МК: $MK = 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}$ см.

2. Знаходимо відстань НК: Знаємо, що в прямокутному трикутнику гіпотенуза $MN$ дорівнює $10$ см, а кут $N$ прямий, тому $NK$ буде катетом. $NK = MN = 10$ см.

Таким чином, $MK = 5\sqrt{2}$ см і $NK = 10$ см.