Question

Знайдіть площу круга, вписаного в рівнобічну трапецію з основами 2 см і 18 см

Answer 1

Задача: Найти площадь окружности, вписанной в равностороннюю трапецию с основаниями 2 см и 18 см.

Решение:

Площадь окружности: $S = \pi r2$

В трапецию можно вписать окружность в том случае, если суммы её противоположных сторон равны.

b+c = a+a, где b, c — основания трапеции, а — боковые стороны

Радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты трапеции.

$r = \frac{h}{2} = \frac{\sqrt{bc} }{2}$,

где b, c — основания трапеции

$r = \frac{\sqrt{2\cdot 18} }{2} = \frac{\sqrt{36} }{2}=\frac{6}{2}=3 \:\:(cm)$

Подставим значения в формулу площади окружности:

$S = \pi r2\\S = \pi \cdot 3^2 = 9\pi \: \approx \: 28.27 \:\:(cm^2)$

Ответ: Площадь окружности — 9$\pi$ см², что приблизительно равно 28,27 см².

Answer 2

Щоб знайти площу круга, вписаного в рівнобічну трапецію, спочатку знайдемо радіус цього круга. Для цього застосуємо теорему Піфагора для правильного трикутника, утвореного радіусом, висотою трапеції та половиною різниці основ:

1. Знайдемо половину різниці основ: Half_diff = (18 см - 2 см) / 2 = 8 см

2. Знайдемо висоту трапеції. Оскільки трапеція є рівнобічною, то висота є середньою лінією і з'єднує середини двох основ: h = (1/2) * (відстань між основами) * (висота прямокутного трикутника, утвореного половиною різниці основ і висотою трапеції) = (1/2) * (18 см - 2 см) * (висота трикутника)

3. Знайдемо висоту трикутника, який утворений половиною різниці основ і висотою трапеції: a = Half_diff b = висота трапеції c = радіус круга (гіпотенуза трикутника)

   Використаємо теорему Піфагора: c^2 = a^2 + b^2

4. Знайдемо радіус круга, підставивши значення з кроку 3 в теорему Піфагора: c^2 = (Half_diff)^2 + (висота трапеції)^2

   Визначимо висоту трапеції (b) з попереднього кроку, тоді: c^2 = 8^2 + (висота трапеції)^2 (висота трапеції)^2 = c^2 - 64 висота трапеції = √(c^2 - 64)

5. Знайдемо радіус круга, використовуючи знайдену висоту трапеції і теорему Піфагора: Радіус круга = √(c^2 - 64)

6. Знаходимо площу круга: Площа круга = π * (Радіус круга)^2

Тепер, залишається лише підставити значення та обчислити площу. Зауважимо, що у рівнобічній трапеції висота є також середньою лінією, тому вона рівна половині суми основ. Отже, висота дорівнює (2 см + 18 см) / 2 = 10 см.

Підставимо значення:

1. Half_diff = 8 см
2. Висота трапеції (b) = 10 см
3. Радіус круга (c) = √(10^2 + 8^2) ≈ √(100 + 64) ≈ √164 ≈ 12.81 см
4. Площа круга = π * (12.81 см)^2 ≈ 515.68 кв.см

Отже, площа вписаного круга приблизно 515.68 квадратних сантиметрів.