Question

Один з внутрішніх кутів трикутника на 24° більший за другий, а зовнішній кут при вершині третього кута дорівнює 110°. Знайти кути трикутника. ​

Answer 1

Кути трикутника:
70*(суміжні)
55*
55*

Answer 2

Для знаходження внутрішніх кутів трикутника, спочатку з'ясуємо величину одного з кутів.

Нехай другий кут має величину x градусів. Тоді перший кут буде (x + 24) градуси.

Знаємо, що сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°. Тому можемо записати рівняння:

x + (x + 24) + (зовнішній кут) = 180°

Де зовнішній кут є доповненням до 180° зовнішнього кута при вершині третього кута:

зовнішній кут = 180° - 110° = 70°

Підставимо значення зовнішнього кута у рівняння:

x + (x + 24) + 70 = 180

Об'єднаємо подібні терміни та спростимо рівняння:

2x + 94 = 180

Віднімемо 94 від обох сторін рівняння:

2x = 180 - 94

2x = 86

Розділимо обидві сторони на 2:

x = 43

Таким чином, другий кут дорівнює 43°, а перший кут дорівнює (43 + 24) = 67°.

Залишилось знайти третій кут:

Третій кут = 180 - (перший кут + другий кут) = 180 - (67 + 43) = 70°

Отже, кути трикутника дорівнюють 67°, 43° та 70°.