Question

Объем шара равен 36π см3. Найти диаметр шара.

Answer 1

Объем $V$ шара радиуса $R$ можно найти по формуле $V = \dfrac{4}{3} \pi R^{3}$.

Диаметр $D = 2R$, следовательно, $R = \dfrac{D}{2}$. Тогда объем $V = \dfrac{4}{3} \pi \left(\dfrac{D}{2} \right)^{3} = \dfrac{\pi D^{3}}{6}$, откуда $D = \sqrt[3]{\dfrac{6V}{\pi} }$

Таким образом, $D = \sqrt[3]{\dfrac{6 \cdot 36\pi}{\pi} } = \sqrt[3]{6 \cdot 6 \cdot 6} = 6$ см.

Ответ: 6 см.

Answer 2

Для нахождения диаметра шара, используем формулу для объема шара:

V = (4/3) * π * r^3,

где V - объем шара, а r - радиус.

Из условия задачи известно, что V = 36π см^3. Подставим это значение в формулу:

36π = (4/3) * π * r^3.

Упростим выражение, сократив π:

36 = (4/3) * r^3.

Теперь выразим радиус r:

r^3 = (36 * 3) / 4.

r^3 = 27.

Извлекая кубический корень обеих сторон уравнения, получим:

r = ∛27.

r = 3.

Таким образом, радиус шара равен 3 см. Диаметр шара будет в два раза больше радиуса, поэтому:

Диаметр = 2 * 3 = 6 см.

Итак, диаметр шара равен 6 см.