Question

ПРОШУ ПОМОГИТЕ!!!!! ПОСЛЕДНИЕ БАЛЛЫ1!!!!11!!!!!!! Площадь треугольника на 25 см2 больше площади подобного треугольника. Периметр меньшего треугольника относится к периметру большего треугольника как 2 : 3. Определи площадь меньшего из подобных треугольников.

Answer 1

37.5 см2

Объяснение:

Складываем уровнения :

25:x=2:3

x=(25•3):2

x=37.5

Answer 2

Хорошо, давайте разберем задачу по порядку. Пусть площадь меньшего треугольника равна S единицам квадратных, а площадь большего треугольника равна S + 25 единицам квадратных.

Периметр меньшего треугольника составляет 2P, где P - периметр большего треугольника (так как отношение периметров 2:3).

Мы знаем, что площадь треугольника можно выразить через его стороны и радиус вписанной окружности следующим образом:

S = (abc) / 4R,

где a, b и c - стороны треугольника, а R - радиус вписанной окружности.

Также, известно, что площадь подобных треугольников имеет соотношение площадей, равное квадрату соотношения длин соответствующих сторон.

Теперь давайте воспользуемся этой информацией, чтобы решить задачу:

1. Пусть a', b' и c' - стороны большего треугольника, a'', b'' и c'' - стороны меньшего треугольника.

2. Составим соотношения для сторон меньшего и большего треугольников:

a'' / a' = b'' / b' = c'' / c' = 2 / 3

3. Теперь, выразим стороны меньшего треугольника через стороны большего треугольника:

a'' = (2/3) * a', b'' = (2/3) * b', c'' = (2/3) * c'.

4. Далее, выразим радиус вписанной окружности меньшего треугольника через стороны:

R'' = (S / (a'' * b'' * c'')) * 4.

5. Также, выразим радиус вписанной окружности большего треугольника через стороны:

R' = ((S + 25) / (a' * b' * c')) * 4.

6. Теперь у нас есть два выражения для радиусов меньшего и большего треугольников.

7. Зная, что площадь подобных треугольников имеет соотношение площадей S / (S + 25) = (a'' * b'' * c'')^2 / (a' * b' * c')^2, подставим выражения для сторон и радиусов:

S / (S + 25) = [(2/3 * a') * (2/3 * b') * (2/3 * c')]^2 / (a' * b' * c')^2.

8. Упростим выражение:

S / (S + 25) = (8 / 27) * (a' * b' * c')^2 / (a' * b' * c')^2.

9. Сократим a' * b' * c' и упростим еще раз:

S / (S + 25) = 8 / 27.

10. Теперь решим уравнение относительно S:

27S = 8S + 200.

11. Получаем:

19S = 200.

12. Найдем S:

S = 200 / 19 ≈ 10.53.

Таким образом, площадь меньшего подобного треугольника составляет около 10.53 квадратных см.