Question

Найдите периметр прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 13см, а один из катетов на 7см больше другого. Даю за это 25 баллов.​

Answer 1

Достаточно просто знать, что у прямоугольного треугольника с гипотенузой равной 13 катеты равны 12 и 5

Проверка:

a²=12²+5²

a²=169

a=13

P=12+13+5=30

Answer 2

Для нахождения периметра прямоугольного треугольника с заданными размерами, нужно определить длины всех его сторон.

Пусть один катет равен x см, тогда второй катет будет (x + 7) см, и гипотенуза равна 13 см.

Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника: гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2

Таким образом, у нас есть уравнение: 13^2 = x^2 + (x + 7)^2

Раскроем скобки и решим уравнение:

169 = x^2 + (x^2 + 14x + 49)

Перенесем все в одну часть уравнения: 2x^2 + 14x + 49 - 169 = 0

2x^2 + 14x - 120 = 0

Разделим все на 2, чтобы упростить уравнение: x^2 + 7x - 60 = 0

Теперь найдем значения x с помощью квадратного уравнения или факторизации: (x + 12)(x - 5) = 0

Таким образом, возможны два значения x: x = -12 и x = 5. Отрицательное значение нам не подходит, так как размеры сторон не могут быть отрицательными.

Таким образом, длина катета x равна 5 см, а второго катета (x + 7) = 12 см.

Теперь можем найти периметр треугольника: Периметр = катет1 + катет2 + гипотенуза Периметр = 5 + 12 + 13 Периметр = 30 см

Итак, периметр прямоугольного треугольника равен 30 см.