Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма короткого катета и гипотенузы равна 21 см. Определи длину короткого катета. 1. Величина второго острого угла равна °. 2. Длина короткого катета равна см.

Answer 1

Ответ:

7 см

Объяснение:

Короткий катет лежит против угла 30 градусов и значит равен половине гипотенузы. Значит он равен трети указанной суммы.

Катет : короткий равен 21:3=7 см

Answer 2

Давайте решим эту задачу. Пусть треугольник ABC - прямоугольный треугольник, причем угол B равен 60°.

Пусть a - длина короткого катета (BC), b - длина гипотенузы (AC).

Из условия задачи известно, что a + b = 21 см.

Также из определения прямоугольного треугольника с углом 60°, следует, что соотношения сторон треугольника равны: a = b * √3

Теперь у нас есть два уравнения:

1. a + b = 21
2. a = b * √3

Давайте решим систему уравнений.

Из уравнения 2 выразим b: b = a / √3

Подставим это значение b в уравнение 1: a + (a / √3) = 21

Умножим обе части уравнения на √3, чтобы избавиться от знаменателя: √3 * a + a = 21 * √3

(√3 + 1) * a = 21 * √3

Теперь выразим a: a = (21 * √3) / (√3 + 1)

Теперь можем вычислить значение a:

a ≈ (21 * 1.732) / (1.732 + 1) ≈ 36.37 см

Таким образом, длина короткого катета примерно равна 36.37 см.

Теперь ответим на вопросы:

1. Величина второго острого угла равна 30°, так как углы прямоугольного треугольника составляют 30° и 60°.

2. Длина короткого катета равна примерно 36.37 см.