Question

Помогите срочно!!! Знайти кут B трикутника ABC ,якщо A(2;2;-4), B(2;-1;-1), C(3;-1;2).

Answer 1

Найдем координаты векторов ВА, ВС и АС, вычев из координат конца координаты начала векторов, они равны соответственно ВА(0;3;-3), длина которого равна √(9+9)=3√2, ВС(1;0;3), его длина √(1+9)=√10, АС(1;-3;6), его длина √(1+9+36)=√46

По теореме косинусов АС²=ВА²+ВС²-2*ВА*ВС*cos∠В

cos∠В=(ВА²+ВС²-АС²)/(2*ВА*ВС)

cos∠В=(18+10-46)/(2*3√2*√10)

cos∠В=-18/(6√20)=-3√20/20=-0.15√20≈-0.6708203932

∠В≈180-47.9=132.1°

Answer 2

Щоб знайти кут B трикутника ABC, нам потрібно використовувати векторні операції і властивості скалярного добутку.

1. Знайдіть вектори AB і BC: AB = B - A = (2, -1, -1) - (2, 2, -4) = (0, -3, 3) BC = C - B = (3, -1, 2) - (2, -1, -1) = (1, 0, 3)

2. Знайдіть скалярний добуток векторів AB і BC: AB · BC = (0, -3, 3) · (1, 0, 3) = 0*1 + (-3)0 + 33 = 0 + 0 + 9 = 9

3. Знайдіть довжини векторів AB і BC: |AB| = √(0^2 + (-3)^2 + 3^2) = √(0 + 9 + 9) = √18 = 3√2 |BC| = √(1^2 + 0^2 + 3^2) = √(1 + 0 + 9) = √10

4. Використовуйте формулу скалярного добутку векторів для знаходження косинуса кута B: cos(B) = (AB · BC) / (|AB| * |BC|) = 9 / (3√2 * √10) = 3 / (√2 * √10) = 3√5 / 10

5. Знайдіть значення кута B, використовуючи обернену функцію косинуса (арккосинус): B = arccos(3√5 / 10)

Використовуючи калькулятор або математичний софт, ви можете обчислити точне значення кута B.