Question

В треугольнике АБЦ и А один Б один Ц один стороны АБ = А один Б один АЦ равно А один Ц один угол А равен углу А один на сторонах Ай и А один Ц один отмечены точки Д и Д один так что ЦД равно Ц один Д один докажите что треугольник АБД равен треугольнику А один Б один Д один

Answer 1

Дано

ΔАВС, ΔА₁В₁С₁, АВ=А₁В₁, , АС=А₁С₁, ∠А=∠А₁, СД=С₁Д₁, Д∈АС,  Д₁ ∉А₁С₁.

Доказать ΔАВД=ΔА₁В₁Д₁.

Доказательство

      АС=А₁С₁,

АД+ДС=А₁Д₁+Д₁С₁, но СД=С₁Д₁,, значит

      АД=А₁Д₁.

ΔАВД=ΔА₁В₁Д₁ по 2-м сторонам и углу между ними , т. к. АВ=А₁В₁-по условию  , ∠А=∠А₁- по условию  , АД=А₁Д₁-по доказанному

Answer 2

Для доказательства того, что треугольники АБД и А один Б один Д один равны, давайте воспользуемся данными условиями и применим соответствующие свойства.

Исходные данные:

1. В треугольнике АБЦ и А один Б один Ц один стороны АБ и АЦ равны.
2. Угол А равен углу А один.
3. На сторонах Ай и А один Ц один отмечены точки Д и Д один так, что ЦД равно Ц один Д один.

Сначала заметим, что из условий 1 и 3 следует, что стороны треугольников АЦД и А один Ц один Д один равны:

АЦ = А один Ц один (по условию 1) ЦД = Ц один Д один (по условию 3) Таким образом, треугольники АЦД и А один Ц один Д один являются равнобедренными треугольниками.

Теперь рассмотрим треугольники АДБ и А один Д один Б один:

1. Стороны АД и А один Д один совпадают, так как они равны сторонам АЦ и А один Ц один (по условию 1) и сторонам ЦД и Ц один Д один (по условию 3).
2. Сторона АБ общая для обоих треугольников.

Таким образом, у нас есть две стороны треугольников АДБ и А один Д один, которые совпадают, и общая сторона АБ. По стороне-уголу-стороне (СУС) у нас есть совпадение двух сторон и угла между ними.

Следовательно, треугольники АДБ и А один Д один Б один равны по признаку равенства треугольников.

Таким образом, мы доказали, что треугольник АБД равен треугольнику А один Б один Д один.