Question

Простая задача ! Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 13 см , а периметр 30 см . Знайдіть катети .

Answer 1

Объяснение:

ΔАВС, ∠С=90° АВ=13см, Р=30см.

Р=АВ+ВС+СА, 30=13+ВС+СА,  ВС+СА=17

Пусть СА=х, тогда ВС=17-х.

По т. Пифагора АВ²=СА²+ВС²,

169=х²+(17-х)²

169=х²+289-34х+х²

2х²-34х+120=0

х²-17х+60=0

Д=289-240=49,

х=12 и х=5

СА=12 см , тогда ВС=17-12=5 (см),

СА=5 см , тогда ВС=17-5=12 (см).

Answer 2

Давайте позначимо катети прямокутного трикутника як a і b, а гіпотенузу як c.

Ми знаємо, що гіпотенуза прямокутного трикутника визначається за формулою Піфагора:

c^2 = a^2 + b^2

Також, периметр трикутника визначається як сума довжин усіх його сторін:

периметр = a + b + c = 30 см

Ми знаємо, що гіпотенуза c = 13 см, тому ми можемо підставити це значення в формулу периметра:

a + b + 13 = 30

Тепер віднімемо 13 від обох сторін:

a + b = 17

Тепер у нас є два рівняння:

1. c^2 = a^2 + b^2
2. a + b = 17

Ми можемо використовувати друге рівняння для визначення одного з катетів. Наприклад, давайте знайдемо b:

b = 17 - a

Тепер, підставимо це значення b в перше рівняння:

c^2 = a^2 + (17 - a)^2

Розкриємо дужки:

c^2 = a^2 + (289 - 34a + a^2)

Об'єднаємо подібні терміни:

c^2 = 2a^2 - 34a + 289

Тепер ми знаємо, що c^2 = 13^2 = 169 (оскільки c = 13 см). Підставимо це значення:

169 = 2a^2 - 34a + 289

Перенесемо все в одну сторону:

2a^2 - 34a + 289 - 169 = 0

Спростимо:

2a^2 - 34a + 120 = 0

Поділимо на 2 для спрощення:

a^2 - 17a + 60 = 0

Тепер ми можемо вирішити це квадратне рівняння. Його можна розв'язати факторизацією або за допомогою квадратного кореня, але зважаючи на числа, які ми маємо, можемо легко знайти:

(a - 12)(a - 5) = 0

Отже, маємо два варіанти для a:

1. a - 12 = 0 => a = 12
2. a - 5 = 0 => a = 5

Тепер, щоб знайти b, можемо використати друге рівняння:

1. a + b = 17 12 + b = 17 b = 17 - 12 b = 5

або

2. a + b = 17 5 + b = 17 b = 17 - 5 b = 12

Отже, катети прямокутного трикутника дорівнюють 5 см та 12 см.