Question

высота,проведённая к основанию равнобедренного треугольника равна 5 синус угла при основании равен 1/3 .найдите боковую сторону треугольника

Answer 1

Ответ:

15

Объяснение:

решение ниже

Answer 2

Давайте обозначим высоту равнобедренного треугольника как $h$, боковую сторону (катет) как $a$ и угол при основании как $\theta$.

Из условия задачи у нас есть две информации:

1. $h = 5$.
2. $\sin(\theta) = \frac{1}{3}$.

Для начала, нам нужно найти длину основания $b$. Для этого мы можем использовать теорему синусов:

$\frac{b}{\sin(\theta)} = \frac{h}{\sin(90^\circ - \theta)}$.

Поскольку треугольник равнобедренный, угол при основании ($\theta$) и угол напротив основания ($90^\circ - \theta$) равны между собой, ибо сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Таким образом, $\sin(90^\circ - \theta) = \sin(\theta)$.

Подставляя известные значения, получаем:

$\frac{b}{\frac{1}{3}} = \frac{5}{\frac{1}{3}}$, $b = 5 \cdot \frac{1}{3} \cdot 3$, $b = 5$.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти боковую сторону $a$:

$a^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2 = h^2$, $a^2 + \left(\frac{5}{2}\right)^2 = 5^2$, $a^2 + \frac{25}{4} = 25$, $a^2 = 25 - \frac{25}{4}$, $a^2 = \frac{100}{4} - \frac{25}{4}$, $a^2 = \frac{75}{4}$, $a = \sqrt{\frac{75}{4}}$, $a = \frac{\sqrt{75}}{2}$, $a = \frac{5 \sqrt{3}}{2}$.

Итак, боковая сторона $a$ равна $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$ (приближенно 4.33).