Question

Знайдіть sin ⁡α та tg α, якщо cos α = 1/4​

Answer 1

....................................

Answer 2

Знаючи косинус (cos α) кута α, ми можемо знайти синус (sin α) та тангенс (tg α) за допомогою тригонометричних ідентичностей.

Почнемо з визначення тригонометричних функцій:

1. sin α = протилежний катет / гіпотенуза
2. cos α = прилеглий катет / гіпотенуза
3. tg α = протилежний катет / прилеглий катет

Ми знаємо cos α = 1/4, а гіпотенуза може бути знайдена за теоремою Піфагора для прямокутного трикутника: гіпотенуза = √(прилеглий катет^2 + протилежний катет^2).

Давайте знайдемо гіпотенузу:

гіпотенуза = √(1^2 + (1/4)^2) = √(1 + 1/16) = √(17/16) = √17 / 4

Тепер, використовуючи знайдену гіпотенузу, знайдемо sin α та tg α:

1. sin α = протилежний катет / гіпотенуза = 1 / (√17 / 4) = 4 / √17 = (4/√17) * (√17/√17) = 4√17 / 17

2. tg α = протилежний катет / прилеглий катет = 1 / 1/4 = 4

Таким чином, sin α = 4√17 / 17 та tg α = 4.