Question

Знайдіть довжину кола, вписаного в ромб з гострим кутом 30°, якщо його сторона дорівнює 12 см.

Answer 1

Знайдіть довжину кола, вписаного в ромб з гострим кутом 30°, якщо його сторона дорівнює 12 см.

Answer 2

Для знаходження довжини кола, вписаного в ромб, ми можемо використовувати формулу:

$C = 2 \pi r,$

де $C$ - довжина кола, $r$ - радіус вписаного кола.

В ромбі з гострим кутом 30°, всі кути дорівнюють 60°. Це означає, що ромб є рівностороннім. Довжина сторони ромба дорівнює 12 см.

Розглянемо півромір $r$, який є відстанню від центра вписаного кола до будь-якого зі сторін ромба.

У рівносторонньому трикутнику, кожний внутрішній кут дорівнює 60°, і медіана (відстань від вершини до середини протилежної сторони) рівна половині довжини сторони трикутника.

Таким чином, $r = \frac{12}{2} = 6$ см.

Тепер можемо підставити значення $r$ у формулу для довжини кола:

$C = 2 \pi \cdot 6 = 12 \pi \approx 37.6991118431 \text{ см}.$

Отже, довжина вписаного кола приблизно 37.7 см.