Question

Основанием прямой четырехугольной призмы является параллелограмм, стороны которого 16 см и 24√3 см, а острый угол 30°. Вычислите ее боковую поверхность, если большая диагональ призмы равна 65 см. С рисунком!

Answer 1

Объяснение:

Решение в прикрепленном файле.

Answer 2

Ответ:1056+1584√3 (см²)

Объяснение: 1)Пусть параллелограмм АВСД-нижнее основание призмы,А₁В₁С₁Д₁-верхнее основание;  ∠А=30°, тогда  ∠Д=180°-30°=150°.      2)Боковая поверхность призмы S= P·h,                   P= 2·(АД+СД)= 2( 16+24√3)=32+48√3.       3)Вычислим большую диагональ основания АС по теореме косинусов из ΔАДС: АС²= АД²+СД²- 2·АС·СД·CosД= 16²+(24√3)² - 2·16·24√3·Cos150°= 256+1728 - 2·16·24√3· (-Cos30°)=256+1728 + 2·16·24√3· √3/2 =256+1728 +1152=3136, ⇒АС = √3136= 56.       4)Рассмотрим прямоугольный треугольник АА₁С, по условию большая диагональ призмы А₁С=65 см.⇒h²= AA₁²= А₁С²- AC²65²-56²= 1089, h=√1089=33 (cм)     5) Боковая поверхность призмы S= P·h =(32+48√3)                   P= 2·(АД+СД)= 2( 16+24√3)=(32+48√3)· 33 =1056+1584√3 (см²)  

Answer 3

Для начала, давайте нарисуем данную четырехугольную призму и обозначим все известные величины:

cssCopy code
         C
        /|\
       / | \
      /  |  \
     /   |h  \
    /____|____\ 
   A     b    B

Где:

• A и B - вершины параллелограмма (стороны 16 см и 24√3 см).
• C - вершина параллелограмма, в которой находится острый угол 30°.
• b - высота параллелограмма (расстояние от C до основания AB).
• h - высота призмы (расстояние между A и B).

Из данной информации мы можем рассчитать недостающие величины.

1. Высота b параллелограмма: Мы знаем, что угол C равен 30° и стороны AC и BC равны 16 см и 24√3 см соответственно. Для нахождения высоты b, мы можем использовать тригонометрическую формулу для нахождения высоты прямоугольного треугольника:

scssCopy code
sin(30°) = b / AC
b = AC * sin(30°) = 16 см * 0.5 = 8 см

2. Высота h призмы: Высота призмы h равна высоте b параллелограмма, так как она перпендикулярна основанию AB.

3. Боковая поверхность призмы: Боковая поверхность призмы равна сумме площадей боковых поверхностей двух параллелограммов. Один из них - это параллелограмм с основаниями AB и CD, где CD - это меньшая диагональ. Второй параллелограмм имеет основания AD и BC.

Для расчета площади одного из таких параллелограммов, мы можем использовать формулу:

Copy code
Площадь = основание * высота

Площадь одного параллелограмма (с основаниями AB и CD):

cssCopy code
Площадь1 = AB * b = 16 см * 8 см = 128 см²

Площадь второго параллелограмма (с основаниями AD и BC):

Copy code
Площадь2 = AD * h = 24√3 см * 8 см ≈ 138.56 см²

Теперь, суммируем площади обоих параллелограммов, чтобы найти площадь боковой поверхности призмы:

Copy code
Площадь_боковой_поверхности = Площадь1 + Площадь2 ≈ 128 см² + 138.56 см² ≈ 266.56 см²

Ответ: Боковая поверхность четырехугольной призмы составляет приблизительно 266.56 квадратных сантиметров.