Question

Бічна сторона рівнобічної трапеції дорівнює 10 см, а радіус вписаного в неї кола — 4 см. Знайдіть площу трапеції.

Answer 1

Відповідь:

80 см²

Пояснення: S(КМРТ)

Дано: КМРТ - трапеція КМ=РТ=10 см, r=4 cм. Знайти S(КМРТ).

Проведемо висоти МА та РВ. МА=РВ=2r=8 cм

S(КМРТ)=(МР+КТ):2*РВ.

Якщо в трапецію можна вписати коло, то сума основ дорівнює сумі бічних сторін.

КМ+РТ=10+10=20 см,  отже МР+КТ=20 см

S=20:2*8=80 см²

Answer 2

Давайте позначимо дані параметри:

Сторона трапеції, яка є основою: a = 10 см Радіус вписаного кола: r = 4 см

Площа трапеції може бути знайдена за допомогою формули:

S = ((a + b) * h) / 2,

де a і b - довжини основ трапеції, а h - висота трапеції.

У рівнобіжній трапеції довжини основ є різні. Одна з них є більшою основою, а інша - меншою. Велика основа може бути розділена на дві ділянки - відстань до вершини (висота) і половину довжини меньшої основи.

За допомогою теореми Піфагора для прямокутного трикутника, утвореного радіусом кола, половиною меншої основи та висотою трапеції, ми можемо знайти висоту:

h² + (b/2)² = r², h² + (a - b)² / 4 = r², h² + (10 - b)² / 4 = 4².

Розв'язавши рівняння відносно b, ми можемо знайти довжину меншої основи:

(10 - b)² / 4 = 16, (10 - b)² = 64, 10 - b = ±8, b = 10 - 8 = 2.

Отже, довжина меншої основи трапеції дорівнює 2 см.

Тепер ми можемо знайти висоту:

h² + (2/2)² = 4², h² + 1² = 16, h² = 15, h = √15.

Тепер маємо всі необхідні параметри для обчислення площі трапеції:

S = ((a + b) * h) / 2, S = ((10 + 2) * √15) / 2, S = (12 * √15) / 2, S = 6 * √15.

Отже, площа рівнобічної трапеції дорівнює 6 * √15 квадратних сантиметрів.