Question

У трикутнику ABD проведено бісектриси кутів A і B які перетинаються під кутом 42 знайди кут D

Answer 1

Ответ:

(см. прикрепленный файл)

Answer 2

Давайте позначимо кути у трикутнику ABD:

Кут ADB позначимо як α, а кут BAD позначимо як β.

За умовою, бісектриси кутів A і B перетинаються під кутом 42°. Це означає, що кут між бісектрисами (тобто кут між прямими AD і BD) дорівнює 42°.

Оскільки сума кутів в трикутнику дорівнює 180°, то кут DAB = 180° - α, і кут DBA = 180° - β.

З огляду на те, що бісектриси кутів A і B перетинаються під кутом 42°, отримуємо наступний рівняння:

α + β = 42°.

Також відомо, що кути ADB і CDB є прямими кутами (180°), оскільки ці кути лежать на прямих AD і BD.

Тепер ми можемо знайти кут D:

ADB = α + β (так як ADB є зовнішнім кутом для трикутника ABD) ADB = α + β = 42° (з останньої рівності) ADB = 42°.

А також, знаючи, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180°, можемо знайти кут D:

D = 180° - ADB D = 180° - 42° D = 138°.

Отже, кут D трикутника ABD дорівнює 138°.