Question

Докажи, что четырёх угольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если А(12,1),B(21,10),C(15,16) и D(6,7)

Answer 1

там получается ты просто должен все числа перемножить и получится ответ

Answer 2

Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является прямоугольником, нужно проверить, являются ли его стороны перпендикулярными друг другу. Для этого нужно убедиться, что произведение угловых коэффициентов всех его сторон равно -1. Угловой коэффициент между точками (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется как (y2 - y1) / (x2 - x1).

Стороны AB и CD имеют следующие угловые коэффициенты: Угловой коэффициент AB = (10 - 1) / (21 - 12) = 9 / 9 = 1 Угловой коэффициент CD = (7 - 16) / (6 - 15) = -9 / -9 = 1

Стороны BC и AD имеют следующие угловые коэффициенты: Угловой коэффициент BC = (16 - 10) / (15 - 21) = 6 / -6 = -1 Угловой коэффициент AD = (7 - 1) / (6 - 12) = 6 / -6 = -1

Таким образом, все стороны четырехугольника ABCD имеют перпендикулярные угловые коэффициенты, и, следовательно, ABCD является прямоугольником.

Для вычисления площади прямоугольника, можно воспользоваться формулой: Площадь = Длина * Ширина.

Длины сторон прямоугольника AB и CD: AB: √[(21 - 12)² + (10 - 1)²] = √[9² + 9²] = √(81 + 81) = √162 ≈ 12.73 CD: √[(6 - 15)² + (7 - 16)²] = √[(-9)² + (-9)²] = √(81 + 81) = √162 ≈ 12.73

Ширины сторон прямоугольника BC и AD: BC: √[(15 - 21)² + (16 - 10)²] = √[(-6)² + 6²] = √(36 + 36) = √72 ≈ 8.49 AD: √[(12 - 6)² + (1 - 7)²] = √[6² + (-6)²] = √(36 + 36) = √72 ≈ 8.49

Таким образом, длина и ширина прямоугольника равны примерно 12.73 и 8.49, соответственно. Теперь можно найти его площадь: Площадь = 12.73 * 8.49 ≈ 108.17 квадратных единиц.

Итак, площадь прямоугольника ABCD составляет примерно 108.17 квадратных единиц.