Question

АВ и AС – отрезки касательных, проведённых к окружности с центром в точке О и радиусом 9 см так, что AВ = 9 корень из 3 см. Найдите угол АОC. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Ответ:

60°

Объяснение:

Это задача из РЭШ, там объяснение не нужно ))

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте построим схему:

1. Нарисуем окружность с центром в точке О и радиусом 9 см.
2. Из точки A проведем касательную AB к окружности. Длина AB равна 9√3 см.
3. Из точки A проведем вторую касательную AC к окружности.

Теперь обратим внимание на следующие важные свойства окружности:

1. Радиус, проведенный к точке касания на окружности, является перпендикуляром к касательной.
2. Все радиусы одной окружности равны между собой.

Теперь давайте рассмотрим треугольник AOC:

1. OA - это радиус окружности и равен 9 см.
2. AC - это тоже радиус окружности и также равен 9 см (все радиусы одной окружности равны).
3. Длина AB - 9√3 см.

Теперь, мы можем найти длину OC, используя теорему Пифагора:

OC² = OA² - AC² OC² = 9² - 9² OC² = 81 - 81 OC² = 0

Таким образом, OC = 0. Это значит, что точка С находится в центре окружности O.

Теперь рассмотрим треугольник AOC. Мы знаем, что OA = OC = 9 см (так как точка С - это центр окружности). Из этого следует, что треугольник AOC - это равнобедренный треугольник.

Таким образом, угол AOC равен углу OAC. А так как у равнобедренного треугольника углы при основании равны, то угол OAC равен углу OCA.

Теперь у нас есть равнобедренный треугольник OAC с двумя равными углами OAC и OCA. Значит, оставшийся угол AOC равен (180° - 2 * угол OAC).

Найдем угол OAC, используя тангенс:

тангенс OAC = противолежащий / прилежащий тангенс OAC = AB / OA тангенс OAC = (9√3 см) / 9 см тангенс OAC = √3

Теперь найдем угол OAC:

OAC = arctan(√3) OAC ≈ 60°

Теперь найдем угол AOC:

угол AOC = 180° - 2 * OAC угол AOC = 180° - 2 * 60° угол AOC = 180° - 120° угол AOC = 60°

Таким образом, угол АОС равен 60°.